PELUANG, PERMUTASI dan KOMBINASI

Assalamualaikum wr.wb

PELUANG, PERMUTASI, dan KOMBINASI

Kembali lagi di blog saya kali ini jadi saya akan menjelaskan materi peluang, permutasi, dan kombinasi langsung saja ini dia penjelasannya...

A. PELUANG 
    Peluang Suatu Kejadian  Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan sebuah kejadian dapat terjadi. Percobaan merupakan suatu proses yang dilakukan untuk kemudian memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, ataupun pengamatan. Himpunan dari semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel (S). Sehingga kejadian atau peristiwa merupakan himpunan bagian dari ruang sampel atau bagian dari hasil percobaan yang diinginkan.

Nilai probalitas antara 0 – 1. Kejadian yang mempunyai nilai probabilitas 0 adalah kejadian yang mustahil terjadi atau tidak mungkin terjadi. Sedangkan kejadian yang mempunyai nilai probalilitas 1 adalah kejadian yang pasti terjadi atau kejadian yang sudah terjadi.

Peluang atau probabilitas suatu kejadian A dapat terjadi dengan k  dan mungkin hasil terjadi m cara sebagai:

P(A) = k/m

Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam suatu percobaan atau:

fn(E) = n . P(A) 

Peluang Kejadian Majemuk

Peluang Gabungan Dua Kejadian

Dua buah kejadian A dan B dikatakan gabungan dua kejadian jika kejadian A  dan B kejadian  dapat terjadi bersamaan sehingga   dan menghasilkan rumus:

Peluang Gabungan Dua Kejadian yang Saling Lepas

Dua buah kejadian A  dan B dikatakan gabungan dua kejadian saling lepas jika kejadian A dan B  tidak mungkin terjadi bersamaan. Sehingga   dan menghasilkan rumus:

Peluang Komplemen suatu Kejadian

Kejadian  merupakan komplemen/ kebalikan A sehingga A danA’  merupakan kejadian saling lepas, maka . Sehingga menghasilkan rumus:

Peluang Kejadian Bersyarat

Dua kejadian disebut kejadian bersyarat jika munculnya kejadian pertama A mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua B. Maka peluang terjadinya kejadian B yang dipengaruhi oleh kejadian A ditulis dengan  . Bila   adalah peluang terjadinya A dan B , maka

B. PERMUTASI 
     Permutasi adalah susunan unsur-unsur yang berbeda dalam urutan tertentu. Pada permutasi urutan diperhatikan sehingga
Permutasi k unsur dari n unsur adalah semua urutan yang berbeda yang mungkin dari k unsur yang diambil dari n unsur yang berbeda. Banyak permutasi k unsur dari n unsur ditulis atau .
Permutasi siklis (melingkar) dari n unsur adalah (n-1) !
Cara cepat mengerjakan soal permutasi

    dengan penulisan nPk, hitung 10P4
    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur, yaitu 10.9.8.7
    jadi 10P4 = 10x9x8x7 = 5040

Contoh permutasi siklis :

    Suatu keluarga yang terdiri atas 6 orang duduk mengelilingi sebuah meja makan yang berbentuk lingkaran. Berapa banyak cara agar mereka dapat duduk mengelilingi meja makan dengan cara yang berbeda?
    Jawab :
    Banyaknya cara agar 6 orang dapat duduk mengelilingi meja makan dengan urutan yang berbeda sama dengan banyak permutasi siklis (melingkar) 6 unsur yaitu :

C. KOMBINASI
Kombinasi adalah susunan unsur-unsur dengan tidak memperhatikan urutannya. Pada kombinasi AB = BA. Dari suatu himpunan dengan n unsur dapat disusun himpunan bagiannya dengan untuk Setiap himpunan bagian dengan k unsur dari himpunan dengan unsur n disebut kombinasi k unsur dari n yang dilambangkan dengan ,

Contoh :
Diketahui himpunan .
Tentukan banyak himpunan bagian dari himpunan A yang memiliki 2 unsur!
Jawab :

Banyak himpunan bagian dari A yang memiliki 2 unsur adalah C (6, 2).


Cara cepat mengerjakan soal kombinasi

    dengan penulisan nCk, hitung 10C4

    kita langsung tulis 4 angka dari 10 mundur lalu dibagi 4!, yaitu 10.9.8.7 dibagi 4.3.2.1
    jadi 10C4 = 10x9x8x7 / 4x3x2x1 
                    =  5040 / 24
                    =  210

    Jadi kalau ditanya 10C6 maka sama dengan 10C4, ingat 10C6=10C4. contoh lainnya
    20C5=20C15
    3C2=3C1
    100C97=100C3

Nah itu dia penjelasan singkat tentang Induksi Matematika, lebih dan kurang saya mohon maaf...

 Assalamualaikum wr.wb