INDUKSI MATEMATIKA

Assalamualaikum wr.wb


INDUKSI MATEMATIKA 

Kembali lagi di blog saya kali ini jadi saya akan menjelaskan materi Induksi Matematika, langsung saja ini dia penjelasannya...

A.PENGERTIAN INDUKSI MATEMATIKA

Induksi matematika merupakan suatu teknik untuk membuktikan suatu pernyataan matematika apakah benar atau salah. Seringkali kita hanya menerima saja pernyataan atau argumen matematika, tanpa mengetahui kebenaran pernyataan tersebut. Oleh karena itu kita membutuhkan suatu metode untuk membuktikan kebenaran pernyataan matematika yang disebut induksi matematika. Melalui induksi matematika kita dapat mengurangi langkah-langkah pembuktian bahwa semua bilangan bulat termasuk ke dalam suatu himpunan kebenaran dengan hanya sejumlah langkah terbatas.

Selain itu, induksi matematika juga digunakan untuk

– Pembuktian pernyataan.

– Induksi Matematika digunakan untuk mengecek hasil proses yang terjadi secara berulang sesuai dengan pola tertentu

– Indukasi Matematika digunakan untuk membuktikan universal statements ” n Î A   S(n) dengan A Ì N adalah himpunan bilangan positif atau himpunan bilangan asli.
  • S(n) adalah fungsi propositional
  • TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA :
  • Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar
  • Inductive Step : Sumsikan S(k) benar
  • Akan dibuktikan S(k) , S(k+1) benar
  •  Conclusion : S(n) adalah benar untuk setiap n bilangan integer positif
B. PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA

Untuk setiap bilangan bulat positif n, misalkan P(n) adalah pernyataan yang bergantung pada n. Jika

    P(1) benar, dan
    untuk setiap bilangan bulat positif k, jika P(k) benar maka P(k + 1) benar

maka pernyataan P(n) bernilai benar untuk semua bilangan bulat positif n.

Untuk menerapkan prinsip ini, kita harus melakukan dua langkah:

Langkah 1 Buktikan bahwa P(1) benar. (langkah dasar)

Langkah 2 Anggap bahwa P(k) benar, dan gunakan anggapan ini untuk membuktikan bahwa P(k + 1) benar. (langkah induksi)

Perlu diingat bahwa dalam Langkah 2 kita tidak membuktikan bahwa P(k) benar. Kita hanya menunjukkan bahwa jika P(k) benar, maka P(k + 1) juga bernilai benar. Anggapan bahwa pernyataan P(k) benar disebut sebagai hipotesis induksi.

Untuk menerapkan Prinsip Induksi Matematika, kita harus bisa menyatakan pernyataan P(k + 1) ke dalam pernyataan P(k) yang diberikan. Untuk menyatakan P(k + 1), substitusi kuantitas k + 1 ke k dalam pernyataan P(k).
 Contoh 1.

Buktikan bahwa untuk setiap n \in \mathbb{N} berlaku 1 + 2 + 3 + \ldots + n = \dfrac{1}{2} n(n + 1)

Basis Induksi

n = 1

1 = 1/2 1(1 + 1)

1=1

benar

Langkah Induksi

n = k

1+2+3 . . . + k = 1/2 k(k+1)

benar

Hipotesis Induksi

akan dibuktikan benar untuk n = k+1

1 + 2 + 3 + … + k + (k + 1) = 1/2 k(k + 1) + (k + 1)

                = {k(k+1)}/2 + {2(k+1)}/2

                = {k^2+k}/2/ + {2k+2}/2

                = {k^2+k+2k+2}/2

                = {k^2+3k+2}/2

                = (k+1)(k+2)/2

                = 1/2(k+1)((k+1)+1)

Jadi benar 1+2+3. . . + n = 1/2n(n+1) untuk setiap  n \in \mathbb{N} 

Nah itu dia penjelasan singkat tentang Induksi Matematika, lebih dan kurang saya mohon maaf...


 Assalamualaikum wr.wb

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

MAKALAH DEBIAN - LINUX

Image
MAKALAH DEBIAN LINUX REZA AULIANDA PUTRA 201731271 I JURUSAN S1 TEKNIK INFORMATIKA SEKOLAH TINGGI TEKNIK PLN JAKARTA 2018 KATA PENGANTAR Puji syukur saya panjatkankepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunianya, sehingga dapat menyelesaikan makalah ini yang berjudul “SISTEM OPERASI DEBIAN LINUX“. Tujuan ini di buat adalah untuk memberikan kita semua mahasiswa Teknik Infomatika STT-PLN  lebih memahami apa itu debian dan kelebihan dan kelemahan debian. saya harap setelah adanya pembahasan tentang komponen karya ilmiah ini dapat di manfaatkan bagi masyarakat kampus sebagai sumber informasi.   Penyusun menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan tidak sempurna baik dalam bahasa, kalimat maupun isinya oleh karena keterbatasan ilmu yang penyusun miliki maka penyusun mohon maaf dan keikhlasan yang sebesar-besarnya .                                                                                                          Jakarta,10 Okto
Read more

7 SEGMENT ANODA & KATODA

Image
Pengertian Seven Segment Display     Seven Segment Display  (7 Segment Display) dalam bahasa Indonesia disebut dengan Layar Tujuh Segmen adalah komponen Elektronika yang dapat menampilkan angka desimal melalui kombinasi-kombinasi segmennya.  Seven Segment Display  pada umumnya dipakai pada Jam Digital, Kalkulator, Penghitung atau Counter Digital, Multimeter Digital dan juga Panel Display Digital seperti pada Microwave Oven ataupun Pengatur Suhu Digital .  Seven Segment Display  pertama diperkenalkan dan dipatenkan pada tahun 1908 oleh Frank. W. Wood dan mulai dikenal luas pada tahun 1970-an setelah aplikasinya pada LED (Light Emitting Diode). Pengertian Common Anoda Dan Katoda Common anoda common anoda merupakan deretan LED yang disusun dengan menggunakan anoda bersama. Dalam hal ini untuk menyalakannya dibutuhkan saklar yang menghubungkan kaki LED dengan ground Gambar : susunan LED common anoda LED 7 Segmen Tipe Common Anode (Anoda) Pada LED 7 Segmen jenis Common
Read more

GRAF PLANAR

Image
Assalamualaikum wr.wb GRAF PLANAR Suatu graph disebut planar jika dapat digambarkan dalam bidang tanpa adanya ruas berpotongan. Sebuah graf dikatakan graf planar bila graf tersebut dapat disajikan (secara geometri) tanpa adanya ruas yang berpotongan. Sebuah graf yang disajikan tanpa adanya ruas yang berpotongan disebut dengan penyajian planar/map/peta. Graf yang termasuk planar :         1.Tree/Pohon        2.Kubus        3.Bidang Empat        4.Bidang Delapan Beraturan Pada penyajian planar/map, dikenal istilah region. Derajat dari suatu region adalah panjang walk batas region tersebut. Graf planar yang digambarkan dengan sisi-sisi yang tidak saling berpotongan disebut graf bidang(plane graph). Sisi-sisi pada graf planar membagi bidang menjadi beberapa wilayah(region) atau muka(face). Jumlah wilayah pada graf planar dapat dihitung dengan mudah.   Sebuah graf yang tidak dapat disajikan (secara geometri) tanpa adanya ruas yang berpotongan dikenal sebagai graf
Read more